調和積分論  上巻

秋月康夫 著

[目次]

• 目次
• 序文
• 第1章 微分多様体 / p1
• I. [数式]‐多様体,[数式]‐構造 / p1
• 1. [数式]‐函数 / p1
• 2. [数式]‐多様体 / p8
• 3. [数式]‐構造 / p11
• 4. 1の分割定理 / p15
• II. 接空間,微分型式 / p21
• 5. 一点における微分と接空間 / p21
• 6. Grassmann代数 / p25
• 7. 一点における高次微分型式 / p30
• 8. 接バンドル / p32
• 9. 多様体上の微分型式 / p33
• III. 積分 / p37
• 10. 可符号多様体 / p37
• 11. n次微分型式の積分 / p39
• 12. 可微分チェイン上の積分 / p44
• 13. Stokesの定理 / p49
• 第2章 Riemann多様体 / p53
• 1. Fiber bundle / p53
• 2. Riemann多様体 / p59
• 3. Riemann多様体のprincipal fiber bundle / p63
• 4. 曲率型式 / p68
• 5. Riemann幾何学 / p71
• 6. 測地線 / p83
• 7. 測地座標 / p88
• 第3章 多様体のコホモロギー理論(de Rhamの定理) / p93
• I. カレントと超函数 / p96
• 1. カレント / p96
• 2. カレントと超函数 / p101
• 3. カレントの微分 / p104
• 4. カレントのテンソル積 / p109
• II. コホモロギーの代数理論 / p113
• 5. 抽象的コホモロギー / p113
• 6. 微分環 / p117
• III. de Rhamの定理とその拡張 / p120
• 7. 多様体上のホモロギー,コホモロギー / p120
• 8. 単純被覆 / p125
• 9. コホモロギー群の同型(二重コチェイン) / p134
• 10. ホモロギー群の同型 / p142
• 11. Qⁿにおけるカレントのホモロギー / p146
• IV. ホモロギー環,交点理論 / p155
• 12. ホモロギー環 / p155
• 13. ユークリッド空間における交点理論 / p159
• 14. 多様体上の交点理論 / p166
• 15. 有理係数のホモロギー,コホモロギー環 / p171
• 第4章 調和型式 / p177
• I. 基本的な作用素 / p181
• 1. 同伴型式,作用素* / p181
• 2. 微分型式の内積,同伴作用素 / p185
• 3. 作用素d,δとLaplacian⊿ / p189
• 4. カレントの諸作用素 / p195
• II. コムパクトなRiemann多様体上の調和型式 / p197
• 5. コムパクトなRiemann多様体上の大域的理論 / p197
• 6. Eⁿにおける調和函数,Poissonの基本解 / p199
• 7. パラメトリックス / p205
• 8. 核が特異点をもつ積分作用素 / p211
• 9. Riemann多様体上の積分方程式 / p215
• 10. Fredholmの理論 / p222
• 11. ⊿α=μの大域理論 / p225
• 12. ⊿α=μの局所的考察,基本解 / p228
• 13. 調和カレント,基本定理 / p233
• III. コムパクトな多様体上のカレント / p237
• 14. 作用素:H,G / p237
• 15. カレントの内積.Kronecker指数 / p247
• 16. 作用素H,Gの核,Kronecker指数の表現 / p252
• 17. 直交射影 / p261
• 18. 空間Hの完全正規直交基 / p271

「国立国会図書館デジタルコレクション」より