偏微分方程式論

イ・ゲ・ペトロフスキー 著 ; 渡辺毅 訳

[目次]

  • 偏微分方程式論
  • 第1章 序論 偏微分方程式の分類
  • 1. 定義と例 / p1
  • 2. コーシー問題.コーシー-コワレフスキーの定理 / p19
  • 3. 一般のコーシー問題と特性面の概念 / p39
  • 4. 解析的でない函数族に対するコーシー問題の解の一意性 / p52
  • 5. 単独な2階の方程式の1点における標準形の求め方とその分類 / p63
  • 6. 2つの独立変数を含む2階の単独な偏微分方程式の標準形の求め方 / p68
  • 7. 2独立変数の1階連立半線型方程式の標準形の求め方 / p79
  • 第2章 双曲型偏微分方程式
  • 第1部 解析的でない函数に対するコーシー問題
  • 8. コーシー問題の適切さ / p91
  • 9. 広義の解の概念 / p96
  • 10. 2独立変数の1階連立線型双曲型方程式に関するコーシー問題 / p101
  • 11. 波動方程式に関するコーシー問題の解の一意性 / p111
  • 12. 波動方程式のコーシー問題の解の公式 / p117
  • 13. 波動方程式に対するコーシー問題の解の性質 / p126
  • 14. ローレンツ変換 / p131
  • 15. 特殊相対論の数字的基礎づけ / p143
  • 16. 一般の双曲型方程式に関する重要な結果の展望(コーシー問題その他) / p148
  • 第2部 有限な物体の振動
  • 17. 準備 / p163
  • 18. 混成問題の一意性 / p168
  • 19. 初期条件に関する解の連続性 / p171
  • 20. フーリエの解法(I)(絃の振動の方程式の場合) / p179
  • 21. フーリエの解法(II)(1次元一般の場合の大筋) / p186
  • 22. 固有値と固有函数の一般的な性質 / p191
  • 23. フーリエの解法(III)(1次元一般の場合) / p225
  • 24. 固有値問題へのグリーン函数の応用 / p238
  • 25. フーリエの解法(IV)(膜の振動の方程式の場合) / p249
  • 26. 固有値問題への補足 / p262
  • 第3章 楕円型偏微分方程式
  • 27. 準備 / p275
  • 28. 調和函数の最大値の原理 / p277
  • 29. 円に対するディリクレ問題の解 / p285
  • 30. 調和函数に関する諸定理 / p292
  • 31. ディリクレ問題の解の存在証明 / p301
  • 32. 外部ディリクレ問題 / p316
  • 33. 第2境界値問題 / p322
  • 34. ポテンシャル論 / p329
  • 35. ポテンシャルによる境界値問題の解法 / p353
  • 36. 差分法によるディリクレ問題の近似解法 / p377
  • 37. 一般の楕円型方程式に関する結果の大要 / p386
  • 第4章 放物型偏微分方程式
  • 38. 第1境界値問題と最大値の原理 / p400
  • 39. 長方形に対する第1境界値問題のフーリエの解法 / p403
  • 40. コーシー問題 / p409
  • 41. 放物型方程式に関するさらに進んだ2,3の研究の概要 / p415
  • 附録
  • 42. 熱伝導の方程式に関する第1境界値問題の差分法による解法 / p418
  • 43. 差分法に関する補足 / p437
  • 補注 / p452
  • 索引 / p480
  • 校閲者のことば 吉田耕作 / p486
  • 訳者あとがき / p487

「国立国会図書館デジタルコレクション」より

この本の情報

書名 偏微分方程式論
著作者等 Petrovskii, Ivan Georgievich
Petrovskiĭ, I. G.
渡辺 毅
イ・ゲ・ペトロフスキー
書名ヨミ ヘンビブン ホウテイシキロン
シリーズ名 数学選書
出版元 商工出版社
刊行年月 1958
ページ数 488p
大きさ 22cm
NCID BN02912980
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全国書誌番号
58011304
※クリックで国立国会図書館サーチを表示
言語 日本語
原文言語 ロシア語
出版国 日本
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