関数論の基礎 : 実変数関数・近似関数・概周期関数

P.C.グーテル, Л.Д.クドリヤゼフ, B.M.レビタン 著 ; 有本卓 等訳

[目次]

  • 目次
  • まえがき
  • 第1章 実変数関数(基礎的な概念と定理)
  • 1 直線上の点集合.濃度.クラス / p1
  • 2 直線上の集合のルベーグ測度 / p14
  • 3 基本的な関数の族 / p19
  • 4 導関数とその一般化 / p26
  • 5 関数の積分 / p30
  • 6 関数列 / p44
  • 7 直交関数系 / p50
  • 8 多変数関数 / p58
  • 9 関数空間の基礎 / p65
  • 第2章 関数の補間と近似
  • 1 序 / p73
  • 2 多項式による関数補間 / p74
  • 2.1 最も簡単な補間問題.ラグランジュとニュートンの補間多項式 / p74
  • 2.2 三角多項式による補間 / p78
  • 2.3 一般的な補間問題.エルミートの公式 / p80
  • 2.4 補間多項式の収束 / p82
  • 2.5 補間過程を収束させるための演算 / p88
  • 2.6 一般化補間多項式 / p89
  • 2.7 補遺 / p90
  • 3 多項式による1変数関数の一様近似とその一般化 / p92
  • 3.1 関数近似についての一般的注意 / p92
  • 3.2 ワイエルシュトラスの定理 / p93
  • 3.3 ベルンシュタイン多項式 / p94
  • 3.4 与えられた次数をもつ多項式による関数の一様最良近似 / p95
  • 3.5 最良近似に対するチェビシェフの結果 / p97
  • 3.6 チェビシェフ最良近似多項式の近似的構成 / p98
  • 3.7 与えられた次数の三角多項式による連続微分可能な周期関数の最良近似 / p102
  • 3.8 与えられた次数の代数多項式による連続微分可能な関数の最良近似 / p107
  • 3.9 整関数による関数の最良近似 / p113
  • 3.10 数直線全体での関数の重みつき近似 / p114
  • 4 関数の一様近似法 / p115
  • 4.1 フーリエ和による周期関数の近似 / p115
  • 4.2 三角多項式による周期関数の線形的近似法(フェイエル,ヴァレ・プーサン,ベルンシュタイン=ロゴジンスキーの方法) / p118
  • 4.3 代数多項式による関数の線形的近似法 / p121
  • 4.4 関数の最良線形近似法 / p125
  • 5 1変数関数の平均近似 / p128
  • 5.1 一般的注意 / p128
  • 5.2 最良平均近似 / p129
  • 5.3 ある関数族を最良に近似する関数系 / p131
  • 6 多変数関数の近似 / p133
  • 6.1 基礎概念 / p133
  • 6.2 多変数関数の最良近似の理論 / p136
  • 7 バナッハ空間における近似理論 / p138
  • 7.1 一般的な概念.ヒルベルト空間における最良近似.最良近似の構成のための最小2乗法 / p138
  • 7.2 集合のエントロピーと最良近似の関連 / p139
  • 7.3 コンパクタム上での最良チェビシェフ近似の理論 / p142
  • 7.4 関数近似の理論についての一般的な注意 / p143
  • 第3章 概周期関数
  • 1 直線上における一様概周期関数 / p147
  • 1.1 概周期関数の種々の定義 / p147
  • 1.2 概周期関数の基本的な性質 / p148
  • 1.3 フーリエ級数 / p149
  • 1.4 フーリエ級数に対する演算公式 / p151
  • 1.5 基本的な定理 / p153
  • 1.6 近似定理 / p154
  • 1.7 一様概周期関数のある族に対するフーリエ級数の収束 / p155
  • 1.8 概周期とフーリエ指数の関係 / p156
  • 1.9 クロネッカーの定理 / p157
  • 1.10 極限周期関数 / p158
  • 1.11 一様概周期関数の偏角に関する定理 / p158
  • 1.12 N概周期関数 / p159
  • 1.13 概周期係数をもつ線形微分方程式 / p161
  • 2 種々の一般的概周期関数 / p162
  • 2.1 注意 / p162
  • 2.2 ステパノフの概周期関数の定義と最も簡単な性質 / p162
  • 2.3 ベールの概周期関数の定義と最も簡単な性質 / p164
  • 2.4 Wp概周期関数に対する平均値の定理.W²およびS²概周期関数に対するパーセバル等式.近似定理 / p164
  • 2.5 ベシコヴィッチの概周期関数 / p165
  • 2.6 群の上での概周期関数の概念 / p167
  • 3 解析的概周期関数 / p168
  • 3.1 解析的概周期関数の定義とその最も簡単な性質 / p168
  • 3.2 ディリクレ級数 / p170
  • 3.3 解析的概周期関数に対するディリクレ級数の収束 / p172
  • 3.4 σ=+∞における概周期関数のふるまい(ワイエルシュトラス=ソホツキとピカールの定理の類似) / p172
  • 3.5 調和概周期関数 / p173
  • 3.6 解析的概周期関数の平均角速度とゼロ点密度 / p174
  • 文献 / p178
  • 記号 / p181
  • 索引 / p182

「国立国会図書館デジタルコレクション」より

この本の情報

書名 関数論の基礎 : 実変数関数・近似関数・概周期関数
著作者等 Guter, Rafail Samoĭlovich
Kudriavtsev, Lev Dmitrievich
Levitan, Boris Moiseevich
有本 卓
B.M.レビタン
Л.Д.クドリヤゼフ
P.C.グーテル
書名ヨミ カンスウロン ノ キソ : ジツヘンスウ カンスウ キンジ カンスウ ガイシュウキ カンスウ
書名別名 Kansuron no kiso
シリーズ名 現代応用数学ハンドブック ; 8
出版元 総合図書
刊行年月 1967
ページ数 192p
大きさ 22cm
NCID BN02904494
※クリックでCiNii Booksを表示
全国書誌番号
67012641
※クリックで国立国会図書館サーチを表示
言語 日本語
原文言語 ロシア語
出版国 日本
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