積分方程式論

吉田耕作 著

[目次]

  • 目次
  • 第1章 常微分方程式の初期値問題 / p1
  • 第1節 逐次近似法 / p2
  • 1. 一階常微分方程式の解の存在と一意性 / p2
  • 2. 近似解法への注意 / p7
  • 3. 積分常數 / p9
  • 4. 羃級數による解法 / p11
  • 5. パラメターを含む微分方程式,攝動論 / p15
  • 6. 聯立微分方程式の解の存在と一意性 / p19
  • 第2節 n階線型微分方程式 / p23
  • 7. 線型微分方程式の解の特異點 / p23
  • 8. 基本解系 / p25
  • 9. ロンスキイ行列式,リゥヴィルの定理 / p29
  • 10. ラグランジュの常數變化法とダランベールの階數低下法 / p32
  • 11. 常數係數線型微分方程式の解法 / p34
  • 第3節 フックス型二階線型微分方程式 / p40
  • 12. 確定特異點,フックスの定理 / p40
  • 13. ガウス微分方程式 / p48
  • 14. ルジャンドル微分方程式 / p51
  • 15. ベッセル微分方程式 / p54
  • 第2章 二階線型微分方程式の境界値問題 / p64
  • 第1節 境界値問題 / p64
  • 16. スツルム・リゥヴィルの境界値問題 / p64
  • 17. グリーン函數による積分方程式への轉換 / p67
  • 18. 週期解の條件,擴張されたグリーン函數 / p72
  • 第2節 ヒルベルト・シュミットの對稱核積分方程式論 / p80
  • 19. アスコリ・アルツェラの定理,完全連續性 / p80
  • 20. 最大法による固有値存在の證明 / p83
  • 21. ベッセル不等式,ヒルベルト・シュミットの展開定理 / p86
  • 22. 展開定理の應用 1.固有値の近似計算,レイレイの原理及びクリロフ・ワインスタインの定理 / p94
  • 23. 展開定理の應用 2.非齊次積分方程式 / p99
  • 24. 特異境界値問題の例.エルミット多項式,ラゲール多項式及びルジャンドル多項式 / p103
  • 第3節 固有値及び固有函數の漸近表示,リゥヴィルの方法 / p114
  • 25. リゥザィル變換及びヴォルテラ型積分方程式の應用 / p114
  • 26. 固有値ρ2及び固有函数u(z)の漸次表示 / p116
  • 第3章 フレドホルムの積分方程式論 / p119
  • 第1節 フレドホルムの交代定理 / p119
  • 27. [数式]なる場合 / p119
  • 28. 一般の場合 / p122
  • 29. フレドホルムの交代定理 / p129
  • 第2節 シュミットの展開定理及びマーサーの展開定理 / p131
  • 30. 作用素論的記法 / p131
  • 31. シュミットの展開定理 / p133
  • 32. フレドホルムの第一種積分方程式への應用 / p136
  • 33. 正値な核,マーサーの展開定理 / p136
  • 第3節 特異積分方程式 / p143
  • 34. 不連續核 / p144
  • 35. 特異積分方程式の例,連續スペクトル等 / p145
  • 第4章 ヴォルテラの積分方程式 / p148
  • 第1節 ヴォルテラの第二種積分方程式 / p148
  • 36. 解の存在及び一意性 / p148
  • 37. 可解核 / p149
  • 38. 線型常微分方程式との關係 / p152
  • 39. 特異核[数式] / p153
  • 第2節 ヴォルテラの第一種積分方程式 / p155
  • 40. 第二種積分方程式への轉換 / p155
  • 41. アーベル積分方程式 / p157
  • 第5章 一般展開定理(ワイル・ストーン・ティッチュマーシュ・小平の理論) / p161
  • 第1節 特異境界點のワイルによる分類 / p162
  • 42. グリーン公式の應用 / p162
  • 43. 極限圓と極限點への分類 / p164
  • 44. m₁(λ),m₂(λ)の定義 / p173
  • 第2節 一般展開定理 / p175
  • 45. ヒルベルト・シュミット展開定理の應用 / p175
  • 46. 函數論よりの補助定理(ヘリイの定理及び調和函數のポアッソン積分表示) / p181
  • 47. ワイル・ストーン・ティッチュマーシュ・小平の理論 / p186
  • 48. 密度行列計算に關する注意及びスペクトル系の定義 / p195
  • 第3節 應用例 / p199
  • 49. フーリェ級數展開 / p199
  • 50. フーリェ積分定理 / p201
  • 51. エルミット函數による展開 / p203
  • 52. ベッセル函數による展開としてのハンケル積分定理 / p207
  • 53. フーリェ・ベッセル級數展開 / p210
  • 54. ラゲール函數による展開 / p213
  • 第6章 非線型積分方程式 / p217
  • 55. 非線型ヴォルテラ積分方程式 / p219
  • 56. 非線型フレドホルム積分方程式 / p220
  • 57. シュミットの解法 / p221
  • 附錄1(函數論より) / p223
  • 附錄2(參考書,參考論文等) / p228
  • 索引 / p231

「国立国会図書館デジタルコレクション」より

この本の情報

書名 積分方程式論
著作者等 吉田 耕作
書名ヨミ セキブン ホウテイシキ ロン
シリーズ名 岩波全書 ; 第117
出版元 岩波書店
刊行年月 1950
ページ数 234p
大きさ 18cm
NCID BN02029905
※クリックでCiNii Booksを表示
全国書誌番号
51008638
※クリックで国立国会図書館サーチを表示
言語 日本語
出版国 日本
この本を: 
このエントリーをはてなブックマークに追加

このページを印刷

外部サイトで検索

この本と繋がる本を検索

ウィキペディアから連想