複素函数論

犬井鉄郎, 石津武彦 著

本書は"基礎工学"叢書中の「微分方程式」、「力学」に続くもので、新制大学の理工学部における基礎科目である応用数学関係の教材の一つとして編集したものである。全体の構成は、まず複素数の概念から始めて1個の複素数を変数とする一般函数論の初歩を解説し、最後の1章で同じく1個の複素数を独立変数とする線形微分方程式について論ずる。微分積分学を基礎として発展した解析学の本質は複数函数論の立場に立って初めて理解されるといっても過言でない。物理学を先頭とする自然科学ならびにそれらの応用である工学での数学的扱いの立場からいっても、複素函数論の重要性は加速度的に増大する現状であり、その概念の把握は理工学を学ぶ者にとって不可欠のものであろう。

「BOOKデータベース」より

付: 参考文献

「国立国会図書館デジタルコレクション」より

[目次]

  • 第1章 複素数とその函数
  • 第2章 正則函数と等角写像性
  • 第3章 ベキ級数と初等函数
  • 第4章 等角写像の応用
  • 第5章 複素積分
  • 第6章 有利型函数
  • 第7章 解析接続と多価函数
  • 第8章 複素変数の微分方程式

「BOOKデータベース」より

[目次]

  • 目次
  • はしがき
  • 第1章 複素数とその函数
  • 1 複素数 / p1
  • 2 複素平面 / p2
  • 3 数列の極限値と級数 / p10
  • 4 複素函数とその連続性 / p14
  • 第1章の問題 / p16
  • 第2章 正則函数と等角写像性
  • 5 微分可能性.正則点.Cauchy‐Riemannの方程式 / p20
  • 6 微分公式 / p26
  • 7 等角写像性 / p28
  • 8 簡単な写像の例 / p31
  • 9 無限遠点の導入.数球面 / p35
  • 10 1次函数 / p38
  • 11 1次変換の性質 / p42
  • 第2章の問題 / p48
  • 第3章 ベキ級数と初等函数
  • 12 函数項級数 / p52
  • 13 ベキ級数 / p54
  • 14 初等函数 / p60
  • 15 無限乗積 / p73
  • 第3章の問題 / p76
  • 第4章 等角写像の応用
  • 16 2次元ポテンシャル / p80
  • 17 対数函数による写像 / p83
  • 18 平行な2導体円柱による静電場 / p86
  • 19 平行板蓄電器の端の静電場 / p93
  • 20 Joukowski翼形 / p95
  • 21 Kármán‐Trefftz翼形 / p102
  • 第4章の問題 / p105
  • 第5章 複素積分
  • 22 複素積分 / p108
  • 23 Cauchyの定理 / p116
  • 24 留数の定理 / p123
  • 25 Cauchyの積分公式 / p136
  • 26 TaylorおよびLaurent展開 / p141
  • 第5章の問題 / p150
  • 第6章 有理型函数
  • 27 有理型函数と整函数 / p156
  • 28 sin zの無限乗積展開 / p161
  • 29 ガンマ函数 / p164
  • 30 Γ(x)の漸近展開とグラフ / p173
  • 31 ベータ函数とプシー函数 / p180
  • 第6章の問題 / p184
  • 第7章 解析接続と多価函数
  • 32 一致の定理 / p190
  • 33 解析接続と特異点 / p192
  • 34 多価函数と分岐点.Riemann面 / p196
  • 35 代数函数 / p201
  • 36 Schwarz‐Chrlstoffel変換 / p205
  • 第7章の問題 / p209
  • 第8章 複素変数の微分方程式
  • 37 線形常微分方程式の正則点.級数解 / p213
  • 38 確定特異点における解 / p216
  • 39 Frobeniusの方法 / p220
  • 40 Fuchs型微分方程式とRiemannのP函数 / p226
  • 41 超幾何方程式 / p231
  • 42 合流型超幾何方程式 / p237
  • 43 微分方程式の定積分解 / p240
  • 第8章の問題 / p253
  • 演習問題の答 / p261
  • 参考文献 / p273
  • 索引 / p274

「国立国会図書館デジタルコレクション」より

この本の情報

書名 複素函数論
著作者等 犬井 鉄郎
石津 武彦
書名ヨミ フクソ カンスウロン
書名別名 Fukuso kansuron
シリーズ名 東京大学基礎工学 ; 7
出版元 東京大学出版会
刊行年月 1966
版表示 [第14刷]
ページ数 280p
大きさ 22cm
ISBN 4130640089
NCID BN01848478
BN12590009
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全国書誌番号
66005018
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言語 日本語
出版国 日本
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