幾何学基礎論

ヒルベルト 著 ; 中村幸四郎 訳

[目次]

• 目次
• 譯者序 / p1
• 幾何學基礎論 / p7
• 序 / p9
• 第1章 五つの公理群 / p11
• 1. 幾何學の構成元素と五つの公理群 / p11
• 2. 公理群I:結合の公理 / p12
• 3. 公理群II:順序の公理 / p15
• 4. 結合公理と順序公理からの結論 / p17
• 5. 公理群III:合同の公理 / p25
• 6. 合同公理からの結論 / p32
• 7. 公理群IV:平行の公理 / p55
• 8. 公理群V:連續の公理 / p57
• 第2章 公理の無矛盾性及び相互獨立性 / p63
• 9. 公理の無矛盾性 / p63
• 10. 平行の公理の獨立性(非ユゥクリッド幾何學) / p69
• 11. 合同の公理の獨立性 / p81
• 12. 連續の公理Vの獨立性(非アルキメデス幾何學) / p85
• 第3章 比例の理論 / p91
• 13. 複素數系 / p91
• 14. パスカルの定理の證明 / p95
• 15. パスカルの定理に基づく線分算 / p105
• 16. 比例と相似定理 / p111
• 17. 直線及び平面の方程式 / p115
• 第4章 平面に於ける面積の理論 / p120
• 18. 多角形の分解等積と補充等積 / p120
• 19. 同底,同高の平行四邊形と三角形 / p123
• 20. 三角形及び多角形の面積測度 / p129
• 21. 補充等積性と面積測度 / p135
• 第5章 デザルグの定理 / p141
• 22. デザルグの定理とその合同公理に依る平面に於ける證明 / p141
• 23. 平面に於て合同公理なしにデザルグの定理は證明不可能 / p145
• 24. 合同公理に依らざるデザルグの定理に基づく線分算の導入 / p148
• 25. 新線分算に於ける加法の交換律と結合律 / p153
• 26. 新線分算に於ける乘法の結合律と二つの分配律 / p156
• 27. 新線分算に基づく直線の方程式 / p161
• 28. 複素數系と見做した線分の全體 / p165
• 29. デザルグ數系を用ひる立體幾何學の構成 / p167
• 30. デザルグの定理の意義 / p171
• 第6章 パスカルの定理 / p174
• 31. パスカルの定理の證明可能に關する二つの定理 / p174
• 32. アルキメデス數系に於ける乘法の交換律 / p176
• 33. 非アルキメデス數系に於け乘法の交換律 / p178
• 34. パスカルの定理に關する二定理の證明(非パスカル幾何學) / p182
• 35. パスカルの定理に依る任意の交點定理の證明 / p184
• 第7章 公理I-IVに基づく幾何學的作圖 / p190
• 36. 定規と定長尺とを用ひる幾何學的作圖 / p190
• 37. 定規と定長尺とを用ひ幾何學的作圖の實行可能の鑑定法 / p195
• 結語 / p204
• 數の槪念に就いて / p207
• 公理論的思惟 / p216
• 解說 中村幸四郞
• 1. ヒルベルトの幾何學基礎論の成立 / p237
• 2. ヒルベルトの幾何學基礎論の立場 / p241
• 3. ヒルベルトの幾何學基礎論の問題 / p248

「国立国会図書館デジタルコレクション」より