ルベーグ積分入門

伊藤清三 著

[目次]

• 1 予備概念
• 2 測度
• 3 可測函数と積分
• 4 加法的集合函数
• 5 函数空間
• 6 Fourier級数、Fourier解析
• 付録 Euclid空間における点集合論

「BOOKデータベース」より

[目次]

• 目次
• I 予備概念
• 1. Lebesgue測度とは何か / p1
• 2. 空間とその部分集合 / p4
• 3. 点函数と集合函数 / p11
• II 測度
• 4. 有限加法的測度 / p16
• 5. 外測度 / p23
• 6. 測度 / p29
• 7. Lebesgue測度の性質 / p35
• 8. 測度空間の完備化,非可測集合の存在 / p43
• 9. 拡張定理,直積測度 / p51
• III 可測函数と積分
• 10. 可測函数 / p60
• 11. Euclid空間におけるBorel可測函数とLebesgue可測函数 / p67
• 12. 積分の定義と性質 / p73
• 13. 項別積分に関する諸定理 / p86
• 14. 積分記号のもとでの微分法 / p94
• 15. Fubiniの定理 / p97
• 16. Riemann積分とLebesgue積分との関係 / p111
• 付記. Baire函数,Baireの階級 / p114
• IV 加法的集合函数
• 17. 加法的集合函数とその変動 / p120
• 18. 絶対連続集合函数と特異集合函数 / p126
• 19. 直線上の絶対連続函数 / p134
• 20. Lebesgue--Stieltjes積分 / p146
• 21. Lebesgue測度の性質(続き) / p154
• V 函数空間
• 22. 測度空間の上の函数空間--I.空間Lp / p159
• 23. 測度空間の上の函数空間--II.空間MおよびS / p167
• 24. Euclid空間の上の函数空間 / p170
• 25. 線型作用素,線型汎函数 / p181
• 26. 位相的外測度,正値加法的汎函数と測度 / p190
• VI Fourier級数,Fourier解析
• 27. Hilbert空間,直交系 / p204
• 28. Fourier級数 / p211
• 29. Fourier変換 / p219
• 30. 正の定符号函数 / p229
• 31. 偏微分方程式論への応用 / p238
• 付録 Euclid空間における点集合論
• 1. 近傍,閉集合,開集合 / p252
• 2. 被覆定理 / p257
• 3. 集合の距離 / p263
• 4. 距離空間について / p265
• 問題の解答 / p271
• あとがき / p293
• 索引 / p296

「国立国会図書館デジタルコレクション」より