微分幾何学

矢野健太郎 著

[目次]

  • 標題
  • 目次
  • 第一章 曲線論 / 1
  • 1. 曲線の方程式 / 1
  • 2. 曲線の長さ / 6
  • 3. 切線 / 10
  • 4. 切觸平面 / 12
  • 5. 曲率,主法線 / 16
  • 6. 從法線,捩率 / 18
  • 7. Frenetの公式 / 22
  • 8. Bouquetの公式 / 23
  • 9. 自然方程式 / 25
  • 10. 定傾曲線 / 28
  • 11. Bertrand曲線 / 29
  • 12. Mannheimの曲線 / 31
  • 13. 切觸圓と切觸球 / 32
  • 14. 球面曲線 / 35
  • 15. 伸開線,縮閉線 / 37
  • 16. 切線曲面 / 41
  • 17. 極曲面 / 44
  • 18. 包絡面 / 46
  • 19. 線織面 / 54
  • 20. 動座標系の方法 / 61
  • 問題 / 64
  • 第二章 曲面論 / 73
  • 1. 曲面の解析的表示,第一基本形式 / 73
  • 2. 曲面への法線 / 76
  • 3. 第二基本形式,第三基本形式 / 78
  • 4. 指標記號 / 81
  • 5. Gaussの方程式 / 87
  • 6. Weingartenの公式 / 90
  • 7. 曲面上の曲線とその曲率 / 94
  • 8. 主曲率,平均曲率,全曲率 / 96
  • 9. 曲率線 / 99
  • 10. 共軛方向 / 105
  • 11. 曲率球,中心球 / 109
  • 12. 漸近方向,漸近曲線 / 110
  • 13. 測地的曲率,測地的捩率 / 115
  • 14. 測地線 / 120
  • 15. Gaussの球面表示 / 124
  • 16. 中心曲面 / 127
  • 17. 平行曲面 / 130
  • 18. 極小曲面 / 135
  • 19. Gaussの方程式とMainardi‐Codazziの方程式 / 140
  • 20. Bonnetの基礎定理 / 145
  • 問題 / 148
  • 第三章 絶對微分學 / 159
  • 1. 座標の變換 / 159
  • 2. ベクトル,スカラー / 164
  • 3. テンソル / 168
  • 4. テンソルの加法,減法,乘法,縮約及び商法則 / 172
  • 5. 基本テンソル / 177
  • 6. 基本交代テンソル / 182
  • 7. Christoffelの記號 / 185
  • 8. 共變微分 / 189
  • 9. 勾配,廻轉,發散,Beltramiの微分徑數 / 195
  • 10. Riemann‐Christoffelのテンソル / 197
  • 11. Ra.bcd=0なる曲面 / 202
  • 12. 測地座標 / 204
  • 13. 互に對應する測地線をもつ二つの曲面 / 206
  • 14. Levi‐Civitaの平行性 / 211
  • 15. 展開 / 215
  • 第四章 曲面上の幾何學 / 218
  • 1. 曲面上の幾何學 / 218
  • 2. 等温直交網 / 222
  • 3. 曲面の展開可能性 / 228
  • 4. 曲面の共形的對應 / 233
  • 5. Mercatorの地圖 / 237
  • 6. 曲面上の曲線に對するFrenetの公式 / 239
  • 7. 測地線 / 242
  • 8. 測地的極座標 / 248
  • 9. 測地的三角形 / 254
  • 10. 測地的曲率 / 257
  • 11. Gauss‐Bonnetの公式 / 264
  • 12. 定曲率曲面と非ユークリド幾何學 / 267
  • 問題 / 279
  • 索引 / 283

「国立国会図書館デジタルコレクション」より

この本の情報

書名 微分幾何学
著作者等 矢野 健太郎
書名ヨミ ビブン キカガク
書名別名 Bibun kikagaku
シリーズ名 数学全書
出版元 朝倉書店
刊行年月 昭和24
ページ数 287p
大きさ 21cm
NCID BB22219206
BN00956511
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全国書誌番号
46015186
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言語 日本語
出版国 日本
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