数学から超数学へ : ゲーデルの証明

E.ナーゲル, J.R.ニューマン 著 ; はやしはじめ 訳

[目次]

  • 目次
  • 1 現代数学の転機 / p11
  • 若き天才の登場 / p11
  • 数学者の誇り / p12
  • 数学をゆるがすゲーデルの発見 / p14
  • 2 数学は無矛盾か? / p17
  • 数学の公理的基礎 / p17
  • 純粋数学とは何か / p21
  • 数学は無矛盾か / p24
  • 抽象的体系とそのモデル / p26
  • リーマンの幾何学 / p29
  • ヒルベルトの望み / p32
  • 二律背反の脅威 / p35
  • 3 数学から超数学へ / p38
  • 無意味な数学 / p38
  • 数学と超数学 / p40
  • 無矛盾の絶対的証明 / p45
  • 超チェス定理 / p47
  • 4 形式論理の体系化 / p50
  • 習慣という名の目隠し / p50
  • 論理学のルネッサンス / p53
  • 数学は論理学の1章にすぎない? / p56
  • 5 絶対的証明の成功例 / p60
  • 言明論理の初歩 / p60
  • 言明論理の規則 / p62
  • 言明論理の公理 / p64
  • 無矛盾の問題 / p66
  • 超数学的推論 / p68
  • トートロジー / p70
  • 言明論理の無矛盾性 / p72
  • 公理系の完全性 / p73
  • 6 写像とその応用 / p76
  • ゲーデルの絶望的な宣告 / p76
  • 証明しえない真理 / p78
  • 定義の整列 / p79
  • リシャール数 / p81
  • リシャールのパラドックス / p82
  • 写像 / p84
  • ゲーデルの証明の鍵 / p85
  • 7 ゲーデルの証明 / p89
  • A ゲーデル数 / p89
  • 定項記号とそのゲーデル数 / p90
  • 変項記号とそのゲーデル数 / p92
  • 式のゲーデル数 / p94
  • 派生記号とその扱い / p95
  • 式系列のゲーデル数 / p96
  • 表現とゲーデル数との1対1対応 / p97
  • B 超数学の算術化 / p100
  • 超数学的言明を表わす算術式 / p101
  • 数の超数学的特徴づけ / p104
  • 数と数詞について / p107
  • C ゲーデルの議論の核心 / p111
  • 議論のあらすじ / p111
  • ゲーデル式Gの構成 / p113
  • Gは決定できない / p117
  • 不完全性定理 / p119
  • 算術の無矛盾性の証明について / p121
  • ゲーデル以後 / p124
  • 8 結論-創造的な理性の力 / p126
  • 機械は人間にとって代われるか? / p128
  • 補説
  • 1 算術の公理 / p131
  • 2 数学的推論の論理 / p132
  • 3 トートロジーについて / p138
  • 4 ゲーデルの証明とロッサーの定理 / p144
  • 5 ゲーデルと実在論 / p146
  • 訳者あとがき / p149
  • 索引 / p159

「国立国会図書館デジタルコレクション」より

この本の情報

書名 数学から超数学へ : ゲーデルの証明
著作者等 Nagel, Ernest
Newman, James Roy
林 一
J.R.ニューマン
はやしはじめ
E.ナーゲル
書名ヨミ スウガク カラ チョウ スウガク エ : ゲーデル ノ ショウメイ
出版元 白揚社
刊行年月 1968
版表示 15刷
ページ数 162p
大きさ 19cm
ISBN 4826920326
NCID BN00813580
BN13495750
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全国書誌番号
68008605
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言語 日本語
原文言語 英語
出版国 日本
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