三角形と四角形

松原元一 著

[目次]

• もくじ
• はじめに
• I 面積
• 1 長方形の面積 / 2
• 長方形の面積なら知っている / 2
• 広さは,四角なものばかりについて考えるのではない / 2
• 面積を考えるもとの図形と単位図形 / 2
• 2 平行四辺形の面積 / 4
• 面積を変えないで平行四辺形を長方形に直したい / 4
• この方法は正しいか / 4
• 3 台形の面積 / 6
• 台形の面積も同じように考えられる / 6
• やはり疑問は残る / 6
• 4 三角形の面積(1) / 6
• 三角形でも,長方形か平行四辺形に直そう / 6
• 前ページの問題の解 / 8
• 三角形の面積の公式 / 8
• II 図形の研究の出発点
• 1 図形研究の出発点 / 10
• 図形のなぜなぜ / 10
• 出発点を約束しよう / 10
• 2 証明のしかた / 12
• なぜに答える / 12
• 出発点から考えてみよう / 12
• 3 三角形の内角 / 14
• 三角形の内角の和なら知っている / 14
• 内角の和は証明できる / 14
• 4 角の問題のいろいろ / 16
• 角の問題はもう解ける / 16
• もう一度平行線について / 20
• 出発点のおぎない / 20
• III 三角形の性質(1)
• 1 直角三角形 / 22
• 三角定木をながめて / 22
• 直角三角形の合同 / 24
• 2 三角形の面積(2) / 26
• 面積の公式からわかること / 26
• 問題の逆はどうなる / 28
• 面積にからまる定理 / 30
• 図形の面積をかえないでその形をかえること / 32
• いろいろな問題 / 36
• IV 四角形の性質
• 1 平行四辺形の性質 / 38
• 平行四辺形のについて知っていること / 38
• 平行四辺形の定義と性質 / 38
• 知っていたことはみな証明される / 40
• 平行四辺形の性質はまだまだ多い / 41
• 2 平行四辺になるための条件 / 42
• この四角形は平行四辺形であるのか / 42
• 平行四辺形になるための,ほかの条件 / 44
• 3 点対称 / 46
• 点対称ということ / 46
• 点対称の性質と点対称になるための条件 / 46
• 平行四辺形の性質は点対称から / 48
• 4 長方形,ひし形,正方形 / 50
• 平行四辺形の特別なもの / 50
• 長方形はどのような平行四辺形であるのか / 52
• ひし形はどのような平行四辺形であるのか / 54
• 5 台形 / 56
• 台形の定義 / 56
• 台形は三角形の親類か / 56
• あとのために / 58
• V 三角形の性質(2)
• 1 線対称 / 60
• 線対称ということ / 60
• 垂直二等分線の性質 / 60
• 2 二等辺三角形,正三角形 / 62
• 二等辺三角形とは何か / 62
• 正三角形とは何か / 64
• 二等辺三角形に関するいろいろの問題 / 66
• 三角形の外側へ正三角形を作ろう / 68
• 3 外心 / 70
• 三角形の辺の垂直二等分線 / 70
• 三角形の外心 / 70
• 4 内心 / 72
• 角の二等分線 / 72
• 三角形の内角の二等分線 / 72
• 三角形の内心 / 73
• 5 三角形の重心 / 74
• 三角形の中点定理 / 74
• 中点定理の応用 / 76
• 三角形の重心 / 76
• 6 三平方の定理 / 80
• 三平方の定理 / 80
• 三平方の定理の別証明とその逆 / 82
• 三平方の定理の逆 / 82
• いろいろな問題 / 84
• 最後に / 85
• おわりに
• さくいん

「国立国会図書館デジタルコレクション」より