ベクトルとテンソル

安達忠次 著

[目次]

• 目次
• I. ベクトル
• 1. スカラーとベクトル / p1
• 2. ベクトルの加法 / p2
• 3. ベクトルとスカラーとの積 / p4
• 4. ベクトルの減法 / p5
• 5. 共線ベクトルと共面ベクトル / p6
• 6. ベクトルの成分 / p7
• 7. 幾何学への応用 / p10
• 問題I / p13
• II. ベクトルの内積と外積
• 1. ベクトルの内積 / p15
• 2. ベクトルの外積 / p17
• 3. 三つのベクトルの積 / p21
• 4. 面積ベクトル / p24
• 問題II / p27
• III. ベクトルの微分と積分
• 1. ベクトルの微分 / p29
• 2. ベクトルの偏微分 / p34
• 3. ベクトルの積分 / p36
• 4. 線形ベクトル微分方程式 / p36
• 5. 空間曲線 / p39
• 問題III / p42
• IV. 勾配,発散,回転
• 1. スカラー場とベクトル場 / p43
• 2. スカラーの勾配 / p43
• 3. 方向微分係数 / p46
• 4. ベクトルの発散 / p49
• 5. ベクトルの回転 / p52
• 6. 微分に関する諸公式 / p54
• 問題IV / p57
• V. 線積分と面積分
• 1. 線積分 / p59
• 2. 面積分 / p63
• 3. 立体積分 / p67
• 4. ガウスの定理 / p67
• 5. グリーンの定理 / p70
• 6. ガウスの積分と立体角 / p71
• 7. ストークスの定理 / p74
• 8. 積分に関する諸公式 / p78
• 9. 非回転的ベクトルと回転的ベクトル / p80
• 問題V / p84
• VI. 直交曲線座標におけるベクトル
• 1. 曲線座標 / p86
• 2. 直交曲線座標における勾配,発散,回転 / p89
• VII. 直交軸の変換とベクトル
• 1. 直交軸の変換 / p93
• 2. クロネッカーのデルタ / p95
• 3. 直交軸の変換とベクトル / p98
• VIII. テンソル
• 1. テンソル / p102
• 2. テンソルと一次ベクトル函数 / p104
• 3. 対称テンソルと反対称テンソル / p107
• 4. テンソルの例 / p109
• 5. 対称テンソルの主方向 / p112
• 6. テンソル二次曲面 / p119
• 7. 高次のテンソル / p122
• IX. テンソルの微分
• 1. ベクトル場の偏微分係数 / p125
• 2. テンソルの微分係数 / p126
• 3. 歪テンソル / p129
• 4. 応力テンソル / p131
• 5. 曲線座標におけるテンソル / p134
• 6. 基本テンソル / p137
• 7. クリストッフェルの記号 / p138
• 8. テンソルの共変微分 / p140
• 9. 曲線座標における勾配,発散,回転 / p142
• 問題解答 / p145
• 索引 / p157

「国立国会図書館デジタルコレクション」より